Date de statistica - Riscul relativ estimat

In ultimii ani, riscul relativ estimat a inceput sa fie folosit pe scara tot mai extinsa in rapoartele medicale, ca si in multe numere ale BMJ. Exista trei motive ale utilizarii din ce in ce mai frecvente ale acestui indicator. In primul rând, ofera posibilitatea unei evaluari (cu interval de incredere) a corelatiei dintre doua variabile binare (de tip "da sau nu"). In al doilea rând, ne permite sa examinam, folosind regresia logistica, efectele altor variabile asupra relatiei respective. In al treilea rând, au o interpretare speciala si foarte convenabila in cadrul studiilor de tip caz-control (pe care le vom aborda intr-un articol viitor).

Sansa este o modalitate de reprezentare a probabilitatii, foarte familiara celor ce pariaza. De exemplu, sansa ca dintr-o singura aruncare a unui zar sa rezulte numarul sase este de 1 la 5 sau 1/5. Riscul estimat reprezinta raportul dintre probabilitatea ca evenimentul de interes sa aiba loc si probabilitatea ca el sa nu aiba loc, ceea ce se exprima, adesea, prin raportul dintre numarul de situatii in care se produce evenimentul dorit si cel in care el nu are loc. Tabelul prezinta rezultatele unui studiu transversal ce indica prevalenta febrei fânului si a eczemei la copiii in vârsta de 11 ani.1 Probabilitatea ca un copil cu eczema sa prezinte si febra fânului este estimata prin raportul 141/561 (25,1%). Riscul estimat este evaluat prin raportul 141/420. In mod asemanator, pentru copiii fara eczema probabilitatea de a prezenta alergie este exprimata de raportul 928/14 453 (6,4%), iar riscul estimat este de 928/13 525. Putem compara grupurile in mai multe moduri: prin diferenta intre proportii, 141/561-928/14 453=0,187 (sau 18,7 puncte la suta), raportul proportiilor, (141/561)/(928/14 453)=3,91 (denumit si risc relativ) sau riscul relativ estimat, (141/420)/ (928/13525)=4,89.

Asocierea intre febra fânului (alergie) si eczema, la copiii in vârsta de 11 ani

Eczema Febra fânului  Total
 Da  Nu
Da  141  420  561
Nu  928  13 525  14 453
Total  1069  13 945  15 522

Acum, sa presupunem ca privim tabelul intr-un mod diferit si ne intrebam care este probabilitatea ca un copil cu febra fânului sa prezinte si eczema? Proportia este de 141/1 069 (13,2%), iar riscul estimat este de 141/928. Pentru un copil fara febra fânului, propotia cu eczema este de 420/13 945 (3,0%), iar riscul estimat este de 420/13 525. Comparând proportiile in acest mod, diferenta este de 141/1 069-420/1 3945= 0,102 (sau 10,2 puncte la suta), raportul (riscul relativ) este (141/1 069)/(420/13 945)=4,38, iar riscul relativ estimat este (141/928)/ (420/13 525)=4,89. Riscul relativ estimat este acelasi, indiferent de modul in care privim tabelul, dar diferenta si raportul dintre proportii nu sunt identice. Este usor de inteles de ce este asa.

Cele doua riscuri relative estimate sunt

  141/420    
 928/13 525

si

   141/928    
  420/13 525

iar amândoua pot fi rearanjate pentru a rezulta

 141 x 13 525
   928 x 420

Daca schimbam ordinea parametrilor in rânduri si coloane obtinem aceleasi valori ale riscului relativ estimat. Daca schimbam doar ordinea coloanelor sau numai a rândurilor, obtinem inversarea riscului relativ, 1/4,89= 0,204. Aceste proprietati fac ca riscul relativ estimat sa fie un indicator util pentru a estima cât de strânsa este o anumita corelatie.

Esantionul riscului relativ estimat este limitat doar la capatul inferior, intrucât nu poate fi negativ, dar nu si la cel superior, având, astfel, o distributie asimetrica. Logaritmul riscului relativ estimat2 poate, totusi, sa aiba orice valoare si are aproximativ o distributie de tip normal. Prezinta si urmatoarea proprietate folositoare, conform careia, daca inversam ordinea parametrilor pentru una dintre variabile, nu facem altceva decât sa inversam semnul logaritmului riscului relativ: log(4,89)=1,59, log(0, 204)= -1,59.

Putem calcula o eroare standard pentru logaritmul riscului relativ si, astfel, un interval de incredere. Eroarea standard a logaritmului riscului relativ este exprimata simplu, prin radicalul sumei dintre inversul celor patru frecvente. De exemplu,

                         /--------------------------------------
                        /  1          1         1              1
SE(logOR)=    / -----  +  -----  +  -----  +  ---------  = 0.103
                    V  141      420       928      13525

Un interval de incredere de 95% pentru logaritmul riscului relativ este obtinut ca 1,96 erori standard, de fiecare parte a valorii estimate. De exemplu, logaritmul riscului relativ este logc(4,89)=1,588, iar intervalul de incredere este 1,588 ± 1,96 x 0,103, din care rezulta limite situate intre 1,386 si 1,790. Pentru a obtine un interval de incredere 95% chiar pentru riscul relativ estimat putem antilogaritma aceste limite2 sub forma exp(1,386)=4,00 la exp(1,790)=5,99. Din cauza caracterului asimetric al scalei riscului relativ estimat, valoarea observata a acestui indicator, si anume 4,89, nu este situata in mijlocul intervalului de incredere. Datorita acestui fapt, in reprezentarile grafice se folosesc, adesea, scale logaritmice pentru riscul relativ estimat. Riscul relativ estimat are valoarea 1 când nu exista nici o corelatie. Prin utilizarea testului 2 pentru un tabel de doi pe doi poate fi verificata validitatea ipotezei nule ce sustine ca riscul relativ este 1.

In ciuda utilitatii lor, riscurile relative estimate pot creea dificultati de interpretare a rezultatelor.3 Intr-un articol viitor pe tema "Date de Statistica" vom reveni asupra acestei dezbateri si vom discuta, de asemenea, despre riscul relativ estimat in regresia logistica si in studiile de tip caz-control.

Multumim lui Barbara Butland pentru datele oferite.

Statistics Notes
The odds ratio
BMJ 2000;320:1468

Department of Public Health Sciences, St George's Hospital Medical School, London SW17 0RE
J Martin Bland professor of medical statistics
ICRF Medical Statistics Group, Centre for Statistics in Medicine, Institute of Health Sciences, Oxford OX3 7LF
Douglas G Altman professor of statistics in medicine
Correspondence to: Professor Bland

Bibliografie

1 Strachan DP, Butland BK, Anderson HR. Incidence and prognosis of asthma and wheezing illness from early childhood to age 33 in a national British cohort. BMJ 1996;312:1195-9.

2 Bland JM, Altman DG. Transforming data. BMJ 1996;312:770.

3 Sackett DL, Deeks JJ, Altman DG. Down with odds ratios! Evidence-Based Med 1996;1:164-6.

Rate this article: 
Încă nu sunt voturi
Bibliografie: 
Traducere: 
Dr Raluca Neagu
Autor: